没签劳动合同，双倍工资补偿该不该要，能不能要？

问题补充：朋友和原公司没签劳动合同，工作11个月，没社保，现辞职到另一家公司工作，经人提醒得知，经过劳动仲裁或法院起诉，可以要求原公司补齐社保，并可要求补偿10个月的工资，不知道是不是可行？另外原公司董事长是一个比较有势力的人物，这样会不会得罪他，要的话是否有风险？朋友父亲给的建议是不要了，毕竟进公司的时候双方都没提劳动合同的事，现在这样做好像不厚道，阴人的感觉。